تكاملات تحوي لوغاريثمات :

تكاملات تحوي لوغاريثمات :

intlimits_0^1 {x^m } (ln x)^n dx = frac{{( - 1)^n n!}}{{(m + 1)^{n + 1} }},,,m > - 1,n = 0,1,2,...

intlimits_0^1 {} frac{{ln x}}{{1 + x}}dx = - frac{{pi ^2 }}{{12}}

intlimits_0^1 {} frac{{ln x}}{{1 - x}}dx = - frac{{pi ^2 }}{6}

intlimits_0^1 {} frac{{ln (1 + x)}}{x}dx = frac{{pi ^2 }}{{12}}

intlimits_0^1 {} frac{{ln (1 - x)}}{x}dx = - frac{{pi ^2 }}{6}

intlimits_0^infty {} frac{{ln (1 + x^p )}}{{x^q }}dx = frac{pi }{{q - 1}}csc left[ {(q - 1)frac{pi }{p}} right],,,,p > 0,,,q > 1

intlimits_0^1 {ln ,} xln (1 + x)dx = 2 - 2ln 2 - frac{{pi ^2 }}{{12}}

intlimits_0^1 {ln ,} xln (1 - x)dx = 2 - frac{{pi ^2 }}{6}

intlimits_0^infty {} frac{{x^{p - 1} ln x}}{{1 + x}}dx = - pi ^2 csc ppi cot ppi ,,,,,0 < p < 1

intlimits_0^1 {} frac{{x^m - x^n }}{{ln x}}dx = ln frac{{m + 1}}{{n + 1}}

intlimits_0^infty {e^{ - x} } ln xdx = - gamma

intlimits_0^infty {e^{ - x^2 } } ln x,dx = - frac{{sqrt pi }}{4}(gamma + 2ln 2)

intlimits_0^infty {ln } left( {frac{{e^x + 1}}{{e^x - 1}}} right)dx = frac{{pi ^2 }}{4}

intlimits_0^{pi /2} {ln } sin xdx = intlimits_0^{pi /2} {ln } cos xdx = - frac{pi }{2}ln 2

intlimits_0^{pi /2} ( ln sin x)^2 dx = intlimits_0^{pi /2} ( ln cos x)^2 dx = frac{pi }{2}(ln 2)^2 + frac{{pi ^3 }}{{24}}

intlimits_0^pi x ln sin xdx = - frac{{pi ^2 }}{2}ln 2

intlimits_0^{pi /2} {sin } ,xln sin xdx = ln 2 - 1

intlimits_0^{2pi } {ln } (a + bsin x)dx = intlimits_0^{2pi } {ln } (a + bcos x)dx = 2pi ln (a + sqrt {a^2 - b^2 } )

intlimits_0^pi {ln } (a + bcos x)dx = pi ln left( {frac{{a + sqrt {a^2 - b^2 } }}{2}} right)

intlimits_0^pi {ln } (a^2 - 2abcos x + b^2 )dx = left{ {begin{array}{*{20}c} {2pi ln a} & {a ge b > 0}  {2pi ln b,} & {b ge a > 0}  end{array}} right.

intlimits_0^{pi /4} {ln } (1 + tan x)dx = frac{pi }{8}ln 2

intlimits_0^{pi /2} {sec } xln left( {frac{{1 + bcos x}}{{1 + acos x}}} right)dx = frac{1}{2}[(cos ^{ - 1} a)^2 - (cos ^{ - 1} b)^2 ]

intlimits_0^a {ln } left( {2sin frac{x}{2}} right)dx = - sumlimits_{n = 1}^infty {frac{{sin na}}{{n^2 }}}

التعليقات


استضافة مجانية من موقع مدونات عبر! | الموقع غير مسؤول عن محتويات المدونة، فقط صاحب المدونة يتحمل كامل المسؤولية عن مضامينها | التبليغ عن مخالفة | سياسة الخصوصية |نسخة الموبايل