تكاملات تحوي الدالة الأسية :

تكاملات تحوي الدالة الأسية :

int_0^infty{sqrt{x},e^{-x},dx} = frac{1}{2}sqrt pi

intlimits_0^infty {e^{ - ax^2 } } dx = frac{1}{2}sqrt {frac{pi }{a}}

int_0^infty{frac{x^3}{e^x-1},dx} = frac{pi^4}{15}

int_0^infty{frac{x}{e^x-1},dx} = frac{pi^2}{6}

intlimits_0^infty {} frac{{x^{n - 1} }}{{e^x - 1}}dx = Gamma (n + 1)left( {1 + frac{1}{{2^n }} + frac{1}{{3^n }} + cdotcdotcdot} right)

intlimits_0^infty {} frac{{xdx}}{{e^x + 1}} = 1 - frac{1}{{2^2 }} + frac{1}{{3^2 }} - frac{1}{{4^2 }} + cdotcdotcdot = frac{{pi ^2 }}{{12}}

intlimits_0^infty {} frac{{x^{n - 1} }}{{e^x + 1}}dx = Gamma (n + 1)left( {1 - frac{1}{{2^n }} + frac{1}{{3^n }} - cdotcdotcdot} right)

intlimits_0^infty {e^{ - ax} } sin bxdx = frac{b}{{a^2 + b^2 }}

intlimits_0^infty {e^{ - ax} } cos bxdx = frac{a}{{a^2 + b^2 }}

intlimits_0^infty {} frac{{e^{ - ax} sin bx}}{x}dx = tan ^{ - 1} frac{b}{a}

intlimits_0^infty {} frac{{e^{ - ax} - e^{ - bx} }}{x}dx = ln frac{b}{a}

intlimits_0^infty {e^{ - ax^2 } } cos bxdx = frac{1}{2}sqrt {frac{pi }{a}} e^{ - b^2 /4a}

intlimits_0^infty {e^{ - (ax^2 + bx + c)} } dx = frac{1}{2}sqrt {frac{pi }{a}} e^{(b^2 - 4ac)/4a}

intlimits_{ - infty }^infty {e^{ - (ax^2 + bx + c)} } dx = sqrt {frac{pi }{a}} e^{(b^2 - 4ac)/4a}

intlimits_0^infty {e^{ - (ax^2 + b/x^2 )} } dx = frac{1}{2}sqrt {frac{pi }{a}} e^{ - 2sqrt {ab} }

intlimits_0^infty {} frac{{sin mx}}{{e^{2pi x} - 1}}dx = frac{1}{4}coth frac{m}{2} - frac{1}{{2m}}

intlimits_0^infty {left( {frac{1}{{1 + x}} - e^{ - x} } right)} frac{{dx}}{x} = gamma

intlimits_0^infty {} frac{{e^{ - x^2 } - e^{ - x} }}{x}dx = frac{1}{2}gamma

intlimits_0^infty {left( {frac{1}{{e^x - 1}} - frac{{e^{ - x} }}{x}} right)} dx = gamma

intlimits_0^infty {} frac{{e^{ - ax} - e^{ - bx} }}{{xsec px}}dx = frac{1}{2}ln left( {frac{{b^2 + p^2 }}{{a^2 + p^2 }}} right)

intlimits_0^infty {} frac{{e^{ - ax} - e^{ - bx} }}{{xcsc px}}dx = tan ^{ - 1} frac{b}{p} - tan ^{ - 1} frac{a}{p}

intlimits_0^infty {} frac{{e^{ - ax} (1 - cos x)}}{{x^2 }}dx = cot ^{ - 1} a - frac{a}{2}ln (a^2 + 1)

intlimits_0^infty {x^n } e^{ - ax} dx = frac{{Gamma (n + 1)}}{{a^n + 1}}

intlimits_0^infty {x^m } e^{ - ax^2 } dx = frac{{Gamma [(m + 1)/2]}}{{2a^{(m + 1)/2} }}

intlimits_0^infty {x^m } e^{ - ax^2 } dx = frac{{Gamma [(m + 1)/2]}}{{2a^{(m + 1)/2} }}

int_{-infty}^infty e^{-(ax^2+bx+c)},dx=sqrt{frac{pi}{a}}expleft[frac{b^2-4ac}{4a}right ]

int_{0}^{2 pi} e^{x cos theta} d theta = 2 pi I_{0}(x)

(حيث I_{0}(x) هي دالة بسل المعدلة من النوع الأول )

int_{0}^{2 pi} e^{x cos theta + y sin theta} d theta = 2 pi I_{0} left(sqrt{x^2 + y^2}right)

التعليقات


استضافة مجانية من موقع مدونات عبر! | الموقع غير مسؤول عن محتويات المدونة، فقط صاحب المدونة يتحمل كامل المسؤولية عن مضامينها | التبليغ عن مخالفة | سياسة الخصوصية |نسخة الموبايل