تكاملات تحوي الدوال[م] المثلثية

تكاملات تحوي الدوال[م] المثلثية

intlimits_0^{pi /2} {sin ^2 } xdx = intlimits_0^{pi /2} {cos ^2 } dx = frac{pi }{4}

beta (p,q) = 2intlimits_0^{pi /2} {sin ^{2p - 1} } xcos ^{2q - 1} xdx = frac{{Gamma (p)Gamma (q)}}{{Gamma (p + q)}}

intlimits_0^infty {} frac{{1 - cos px}}{{x^2 }}dx = frac{{pi p}}{2}

intlimits_0^infty {} frac{{cos px - cos qx}}{x}dx = ln frac{q}{p}

intlimits_0^infty {} frac{{cos px - cos qx}}{{x^2 }}dx = frac{{pi (q - p)}}{2}

intlimits_0^infty {} frac{{cos mx}}{{x^2 + a^2 }}dx = frac{pi }{{2a}}e^{ - ma}

intlimits_0^infty {} frac{{xsin mx}}{{x^2 + a^2 }}dx = frac{pi }{2}e^{ - ma}

intlimits_0^infty {} frac{{sin mx}}{{x(x^2 + a^2 )}}dx = frac{pi }{{2a^2 }}(1 - e^{ - ma} )

intlimits_0^{2pi } {} frac{{dx}}{{a + bsin x}} = frac{{2pi }}{{sqrt {a^2 - b^2 } }}

intlimits_0^{2pi } {} frac{{dx}}{{a + bcos x}} = frac{{2pi }}{{sqrt {a^2 - b^2 } }}

intlimits_0^{pi /2} {} frac{{dx}}{{a + bcos x}} = frac{{cos^{ - 1} (b/a)}}{{sqrt {a^2 - b^2 } }}

intlimits_0^{2pi } {frac{{dx}}{{(a + bsin x)^2 }}} = intlimits_0^{2pi } {frac{{dx}}{{(a + bcos x)^2 }}} = frac{{2pi a}}{{(a^2 - b^2 )^{3/2} }}

intlimits_0^{2pi } {} frac{{dx}}{{1 - 2acos x + a^2 }} = frac{{2pi }}{{1 - a^2 }},0 < a < 1

intlimits_0^pi {} frac{{cos mxdx}}{{1 - 2acos x + a^2 }} = frac{{pi a^m }}{{1 - a^2 }},a^2 < 1

intlimits_0^infty {sin } ,ax^2 dx = intlimits_0^infty {cos } ,ax^2 dx = frac{1}{2}sqrt {frac{pi }{{2a}}}

int_0^inftyfrac{sin(x)}{x},dx=frac{pi}{2}

int_0^frac{pi}{2}sin^n{x},dx=int_0^frac{pi}{2}cos^n{x},dx=frac{1 cdot 3 cdot 5 cdot cdots cdot (n-1)}{2 cdot 4 cdot 6 cdot cdots cdot n}frac{pi}{2}

إذا كان n عدداً زوجياً أكبر من الصفر

int_0^frac{pi}{2}sin^n{x},dx=int_0^frac{pi}{2}cos^n{x},dx=frac{2 cdot 4 cdot 6 cdot cdots cdot (n-1)}{3 cdot 5 cdot 7 cdot cdots cdot n}

إذا كان n عدداً فردياً أكبر من الواحد

int_0^inftyfrac{sin^2{x}}{x^2},dx=frac{pi}{2}

intlimits_0^infty {sin } ,ax^n dx = frac{1}{{na^{1/n} }}Gamma (1/n)sin frac{pi }{{2n}},n > 1

intlimits_0^infty {cos ,} ax^n dx = frac{1}{{na^{1/n} }}Gamma (1/n)cos frac{pi }{{2n}},n > 1

intlimits_0^infty {frac{{sin x}}{{sqrt x }}} dx = intlimits_0^infty {frac{{cos x}}{{sqrt x }}} dx = sqrt {frac{pi }{2}}

intlimits_0^infty {} frac{{sin x}}{{x^p }}dx = frac{pi }{{2Gamma (p)sin (ppi /2)}},0 < p < 1

intlimits_0^infty {} frac{{cos x}}{{x^p }}dx = frac{pi }{{2Gamma (p)cos (ppi /2)}},0 < p < 1

intlimits_0^infty {sin } ,ax^2 cos 2bxdx = frac{1}{2}sqrt {frac{pi }{{2a}}} left( {cos frac{{b^2 }}{a} - sin frac{{b^2 }}{a}} right)

intlimits_0^infty {cos ,} ax^2 cos 2bxdx = frac{1}{2}sqrt {frac{pi }{{2a}}} left( {cos frac{{b^2 }}{a} + sin frac{{b^2 }}{a}} right)

intlimits_0^infty {} frac{{sin ^3 x}}{{x^3 }}dx = frac{{3pi }}{8}

intlimits_0^infty {} frac{{sin ^4 x}}{{x^4 }}dx = frac{pi }{3}

intlimits_0^infty {} frac{{tan x}}{x}dx = frac{pi }{2}

intlimits_0^{pi /2} {} frac{{dx}}{{1 + tan ^r x}} = frac{pi }{4}

intlimits_0^1 {} frac{{sin ^{ - 1} x}}{x}dx = frac{pi }{2}ln 2

intlimits_0^1 {} frac{{1 - cos x}}{x}dx - intlimits_1^infty {frac{{cos x}}{x}dx} = gamma approx 0.5772156649,,({rm{Euler's Constant)}}

intlimits_0^infty {left( {frac{1}{{1 + x^2 }} - cos x} right)} frac{{dx}}{x} = gamma approx 0.5772156649,,({rm{Euler's Constant)}}

intlimits_0^infty {} frac{{tan ^{ - 1} px - tan ^{ - 1} qx}}{x}dx = frac{pi }{2}ln frac{p}{q}

 

التعليقات


استضافة مجانية من موقع مدونات عبر! | الموقع غير مسؤول عن محتويات المدونة، فقط صاحب المدونة يتحمل كامل المسؤولية عن مضامينها | التبليغ عن مخالفة | سياسة الخصوصية |نسخة الموبايل